Contoh Soal Hipotesis Probalitas dan Statistik

A. Tugas Soal 1 (Uji Rata-Rata)

Perusahaan reksadana menyatakan bahwa
hasil investasinya rata-rata mencapai 13,17%.
Untuk menguji apakah pernyataan tersebut
benar, maka lembaga konsultan CESS
mengada kan penelitian pada36 perusahaan
reksadana dan didapatkan hasil bahwa rata
rata hasil investasi adalah 11,39% dan
standar deviasinya2,09%. Ujilah apakah
pernyataan perusahaan reksadana tersebut
benar dengant tarafnyata 5%.

JAWAB:

Langkah Pertama, Merumuskan Hipotesa

Hipotesa yang menyatakan bahwa rata-rata
hasil investasi sama dengan 13,17%. Ini
merupakan hipotesa nol, dan hipotesa
alternatifnya adalah rata-rata hasil investasi
tidak sama dengan 13,17%.Hipotesa tersebut
dapat dirumuskan sebagai berikut:

H0 : m = 13,17%.

H1 : m ≠ 13,17%.

Langkah Kedua, Menentukan taraf nyata.
Taraf nyata sudah ditentukan sebesar 5%,
apabila tidak ada ketentuan dapat digunakan
taraf nyata lain. Taraf nyata
5% menunjukkan probabilitas
menolakhipotesis yang benar 5%, sedang
probabilitas menerima hipotesis yang benar
95%.

Nilai kritis Z dapat diperoleh dengan cara
mengetahui probabilitas daerah keputusan
H0 yaitu

Za/2 = a/2 – 0,5/2 = 0,025 dan nilai kritis Z dari
tabel normal adalah 1,96.

Langkah Ketiga, Melakukan uji statistik
dengan menggunakan rumus Z.

Dari soal diketahui bahwa rata-rata populasi
= 13,17%, rata-rata sampel 11,39% dan
standar deviasi2,09%. Mengingat bahwa
standar deviasi populasi tidak diketahui
maka diduga dengan

standar deviasi sampel, dan standar error
sampel adalah sx = s/Ön sehingga nilai Z
adalah

Langkah Keempat,Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis Z=1,96.

Langkah Kelima, Mengambil Keputusan. Nilai uji Z ternyata terletak pada daerah menolak H0. Nilai uji Z = –5,11 terletak disebelah kiri –1,96. Oleh sebab itu dapat disimpulkan bahwa menolak H0, dan menerima H1, sehingga pernyataan bahwa hasil rata-rata investasi sama dengan 13,17% tidak memiliki bukti yang cukup kuat.

B. Tugas Soal 2 (Uji Beda Rata-Rata)

Kita ingin membandingkan rata-rata kandungan lemak pada produk susu yang diharuskan minimum sebesar 5 gram per sachet. Suatu survei untuk membandingkan kandungan lemak susu antara dua perusahaan dengan memilih sampel sebanyak 100 sachet produk A dan 100 sachet produk B. Berdasarkan hasil survei ditemukan rata-rata kandungan lemak produk A adalah 5,12 kg sedangkan produk B adalah 5,13 kg dengan deviasi standar produk A adalah 0,05 dan produk B adalah 0,06. Ujilah apakah kandungan lemak susu per sachet kedua produk tersebut sama atau berbeda.

JAWAB:

Untuk menjawab pertanyaan tersebut kita menggunakan uji Z tentang perbedaan mean atau rata-rata. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:

Langkah Pertama, Menyatakan hipotesis null dan hipotesis alternatif. Hipotesis null dan

alternatifnya dinyatakan sebagai berikut:

Langkah Kedua, Menentukan level signifikansi. Untuk level signifikansi dipilih tingkat

kepercayaan 95%.

Langkah Ketiga, Menentukan uji statistik yang digunakan. Untuk menguji hipotesis tersebut kita menghitung nilai Z

Langkah Keempat, Memformulasi Keputusan.

Dengan memilih level signifikansi 95% uji dua arah kita mendapatkan nilai Z tabel sebesar 1,96. Dengan membandingkan nilai z hitung dengan z tabel di mana z hitung lebih kecil dari pada Z tabel maka dapat kita simpulkan bahwa z hitung terletak pada daerah penerimaan H0, sehingga bisa disimpulkan bahwa rata-rata kandungan susu kedua produk adalah sama. Selengkapnya dapat kita gambarkan dalam Gambar 5.8 sebagai berikut:

Kita juga bisa menghitung nilai P untuk mengambil keputusan. Pada contoh tersebut terlihat bahwa luas area 1,28 adalah 0,3849. Jadi luas area di sebelah kanan 1,2 adalah 0,5 – 0,3849 = 0,1003. Dengan uji dua arah maka nilai P adalah 2 x 0,1151 = 0,20026 Karena nilai P lebih besar dari 0,05 maka kita tidak menolak Ho.

C. Tugas Soal 3 (Uji Proporsi)

Suatu survei tentang merek kacang garing yang dibeli oleh konsumen menyatakan bahwa proporsi kacang garing merek A dikonsumsi 60% konsumen yang menjadi responden. Dengan menggunakan uji hipotesis proporsi, nilailah peluang bahwa kacang merek A dipilih oleh para konsumen jika dari hasil penelitian selanjutnya yang dilakukan terhadap 1000 orang, sebanyak 500 orang menyatakan memilih merek A, Ujilah apakah perbedaan hasil penelitian tersebut sesuai dengan survei sebelumnya?

JAWAB:

Untuk menguji hipotesis di atas kita menggunakan uji proporsi dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Langkah Pertama, Menentukan hipotesis null dan hipotesis alternatif.

Langkah Kedua, Menentukan tingkat kepercayaan. Untuk tingkat kepercayaan dipilih 95%.

Langkah Ketiga, Menetukan uji statistiknya.

Uji statistiknya adalah:

Langkah 4: Menentukan titik kritis penolakan atau penerimaan hipotesis.

Dari level kepercayaan 95 % kita dapat melihat bahwa nilai Z adalah 0,5 – 0,05 = 0,45. Nilai Z kita cari pada tabel Z dengan uji satu arah didapat nilai Z adalah 1,65. Aturan keputusan dapat kita gambarkan sebagai berikut.

Langkah Lima, untuk menentukan apakah kita menolak H0 atau tidak menolak H0 kita menghitung nilai Z hitung

Dari hasil penghitungan tersebut terlihat bahwa nilai z hitung sebesar -1,29 terletak pada daerah penerimaan H0. Dengan demikian perbedaan sebesar 2 % dari penjualan yang menyatakan bahwa pangsa pasar kadang merek A adalah 60 % adalah hasil dari variasi fungsinya, dalam arti pangsa pasar kacang garing merek A adalah 60%. Kita bisa juga menghitung nilai p dengan cara mencari luas area nilai Z yang sebesar -1,29 yaitu sebesar 0,04015. Sehingga nilai p adalah 0,05 – 0,4015 = 0,09. Karena nilai p lebih besar dari pada level kepercayaan 95% (α = 5%) maka kita tidak menolak H0.

D. Tugas Soal 4 (Uji Beda Proporsi)

Suatu survei tentang majalah mengungkapkan bahwa majalah “Ekonomia” dibaca oleh pembaca 45% dari seluruh pembaca laki‐laki, dan 46% pembaca perempuan dari seluruh pembaca perempuan. Manajer pemasaran majalah ingin membuktikan kebenaran survei tersebut dengan mengadakan penelitian terhadap pembaca di suatu kota. Jumlah responden laki‐laki dipilih 150 orang dan yang membaca majalah sebanyak 69 orang mengaku membaca majalah “Ekonomia”, sedangkan dari 200 orang responden perempuan yang membaca majalah “Ekonomia” adalah 95 orang. Dengan menggunakan uji hipotesis proporsi ujilah apakah proporsi pembaca majalah tersebut sama?

JAWAB:

Untuk menjawab hal tersebut kita menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

Langkah Pertama, Menyatakan hipotesis null dan alternatif

Langkah Kedua, Memilih tingkat signifikansi. Level yang dipilih adalah 95%.

Langkah Ketiga, Menghitung uji statistik. Karena sampel yang digunakan cukup besar maka uji statistik yang digunakan adalah uji Z di mana distribusi mendekati standar normal.

Di mana:

P1: proporsi populasi pembaca laki-laki

P2: proporsi populasi pembaca perempuan

n1: jumlah sampel laki-laki

n2: jumlah sampel perempuan

Pc: rata-rata tertimbang dari dua proporsi sampel yang dihitung dengan

Di mana:

x1: jumlah sampel laki-laki yang membaca majalah ekonomi

x2: jumlah sampel perempuan yang membaca majalah ekonomi

Langkah Keempat, Membuat aturan keputusan. Karena dari hipotesis tersebut tidak menyatakan suatu petunjuk seperti lebih besar atau lebih kecil, maka kita menggunakan uji dua arah. Titik kritis dengan level kepercayaan 95% adalah 1,96, sehingga jika nilai Z hitung berada pada kurang lebih 1,96 kita tidak menolak hipotesis null.